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台雲端發票4人重複中獎太離奇 數學老師算機率「百萬分之1」

財政部「雲端種樹趣 e起集點樹」活動發生4人重複中大獎惹議。(本報系資料照片)
財政部「雲端種樹趣 e起集點樹」活動發生4人重複中大獎惹議。(本報系資料照片)

台灣財政部雲端種樹趣 e起集點樹」活動惹議,其中4名中獎人重複中獎2期大獎。北市一名數學老師透過假設,計算4人全部重複中獎的機率是近百萬分之1,更遑論這4人還有2人中獎重複獎品,實際機率又更低,因此他合理懷疑程式應有bug,值得徹查。

該抽獎活動分為第1期、第2期、終極獎,分別有5個大獎與550個小獎、5個大獎、950個小獎、9個大獎與600個小獎;共有4人重複中獎2期,其中2人更中獎同一獎品。財政部日前說,這3次符合資格的參加人數,第1期3萬多人、第2期12萬人左右、終極獎約13萬6000多人。

南港高中數學老師邱健銘指出,4人重複中獎的原始資訊不足,因此無法計算出精確機率。如果每人每期只有1次抽獎的機會,定義「重複中獎」是1人在3期抽獎中至少中獎2次,那麼4人都重複中獎的機率約為約為121千萬億分之一,這表示4人重複中獎的機率極低,在實際情況下幾乎不可能發生。

邱健銘說,但若透過一些合理的假設去分析,抽獎人有許多抽獎機會,4人都重複中獎的機率確實比較高。

他假設6個狀況,一是簡化計算以每期共有12萬次抽獎機會為單位;二為前2期各有5個大的獎項、第3期則有9個大獎;三是每個獎項的中獎機率均等;四為簡化假設每人每次抽獎機會彼此獨立;五是假設甲很積極投入活動,非常了解規則,所以擁有3000次抽獎機會,同樣假設乙、丙、丁各有2000千次,但實際情況未知;六為同一期內,同一人只能中獎1次。

邱健銘以甲為例計算「單期中獎機率」,第1、2期約為11.8%,第3期約是20.2%。

恰好中兩次的「重複中獎機率」,邱健銘分析需考慮3種情況。情況一是第1期和第3期中獎,以簡化計算會是2.10%;情況二是第2期和第3期中獎,機率是2.12%;情況三是第1期和第2期中獎,機率是1.12%;因此,在允許每期重複中獎且每期獨立計算的前提下,甲恰好中獎兩次的機率約為5.34%。

4人全部重複中獎的機率為何?邱健銘直言,各人中獎事件不完全獨立,且計算非常複雜;他假設4人中獎事件近似獨立,單次中獎的機率算起來高,但是4人全部重複中獎的機率是百萬分之0.917,非常低。

邱健銘總結,即便如財政部所言,有許多方式可獲得抽獎次數,在他假設12萬次抽獎機會中,甲乙丙丁有3000、2000次不等的較多抽獎機會,4人全部重複中獎的機率仍然極低,因此認為該事件值得徹查。

他認為,此次分析突顯抽獎過程透明化的重要性,一是公開透明的規則,為何有人可有很多的抽獎機會?二是可驗證的抽獎機制,主辦單位應檢核程式是否有漏洞,怎麼會剛好都是同一人中獎?

邱健銘強調,即使重複中獎機率很低,低機率事件仍然有可能發生,這並不一定代表存在舞弊行為,但需要更進一步的資訊和調查才能得出結論。

財政部 雲端

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